differenzialrechnung hausaufgaben

Question

Ich brauche hilfe bei der nr. 8. Kann mir jemand behilflich sein?

Answer 1

Die Endpunkte der Decke liegen bei ( -x ; y ) und bei ( x ; y) .

Dann ist der umbaute Raum zu der Fläche des Trapezes

(-4;0) , ( -x ; y ) , ( x ; y) , ( 4 ; 0 ) proportional.

Diese muss also groß werden.

Sie beträgt nach der Formel  :    A =  ( a+c) / 2 * h

A(x) =  ( 8+2x) / 2 * f(x) =  (4+x) * f(x) =

 -0,25x^3 - x^2 + 4x + 16

A ' (x) = -0,75x^2 - 2x + 4

A ' (x) = 0 

für x=-4 oder x=4/3

-4 macht keinen Sinn also liegt das Max bie x=4/3

Answer 2

Flächenformeln
x ist positiv
Rechteck in der Mitte
x * f ( x ) * 2

Die beiden Dreiecke links und rechts
( 4 - x ) * f ( x )  *2

Geht einfacher : Trapez annehmen
Grundseite 4 * 2
obere Seite 2 * x
Höhe : f ( x )

A ( x ) = ( Grundseite + obere Seite ) / 2  * Höhe
A ( x ) = ( 8 + 2 * x ) * f ( x )
A ( x ) = ( 8 + 2 * x )  / 2 * ( -0.25 * x^2 + 4 )
Extremwert
1.Ableitung
a ´( x ) = -1.5 * x^2 - 4 * x + 8
zu Null setzen
-0.75 * x^2 - 2 * x + 4 = 0

x = 4 /3
Höhe = f ( 4/3 ) = 3.555 m

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Comments

Warum ist die länge bei der oberen seite 2*x ?

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Im Bild endet die obere Seite bei x = 2
und x =-2 und ist somit 4

Falls x = 1 ist ist die Länge der oberen Seite
2 * x = 2 * 1 = 2