Berechne das uneigentliche Integral

Question

Untersuche folgendes uneigentliches Integral auf Konvergenz:$$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt(x)}log(x)dx$$$$\int_1^{\infty }cos(x^{\alpha})dx$$

Answer 1

Das erst hat als Stammfkt

2*√x *(ln(x) - 2 )

und das von z bis 1 gibt

2*(-2)  -  2*√z *(ln(z) - 2 )

= -4  -  2*√z *(ln(z) - 2 )

Das hintere geht für z gegen 0 auch gegen 0

( kannst du mit de Hospital begründen)

also uneigentliches Int = -4

Comments

Wie darf ich Hôpital brauchen? bei mir geht der Zähler gegen minus unendlich und der Nenner gegen 0?

---

Das ist doch ein Produkt:    √z *(ln(z) - 2 )

Daraus machst du

(ln(z) - 2 )       /      ( 1 / √z )

Dann hast du - unendl, durch + unendl.

Answer 2