Funktion p:p(x) = 1/2 x^4 *+ax^3-bx^2-cx+6 Der Graph verläuft durch die Punkte A(-4/30), B(-1/6); C(3/30)

Question

Gegeben ist die Funktion p:p(x) = 1/2 x^4 *+ax^3-bx^2-cx+6  Der Graph verläuft durch die Punkte A(-4/30), B(-1/6); C(3/30). Ermitteln sie dir Funktionsgleichung

Answer 1

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

Die Bedingungen

a = 1/2
e = 6

f(-4)=30
256a - 64b + 16c - 4d + e = 30

f(-1)=6
a - b + c - d + e = 6

f(3)=30
81a + 27b + 9c + 3d + e = 30

Durch Einsetzen von a und e erhält man das Gleichungssystem

-64b + 16c - 4d = -104
- b + c - d = -0.5
27b + 9c + 3d = -16.5

Das Gleichungssystem hat die Lösung b = 1 ∧ c = -3.5 ∧ d = -4

Daher lautet die gesuchte Funktionsgleichung

f(x) = 0,5·x^4 + x^3 - 3,5·x^2 - 4·x + 6

Comments

Vielen vielen Dank :) du warst mir eine rießige Hilfe ! :)