Bestimmtes Integrieren. Bitte Rechnungen zu Bsp. 2 korrigieren. Bsp. 3?

Question

 ich bräuchte eine erklärung wie man das 3 beispiel rechnen würde 

und bei dem zweiten beispiel b,d,e da mir immer eine andere lösung kommt
hier sind meine rechnungen falls jemand den fehler findet:
b) F(x) = 1/4 * x^2 + x im interwall 0 und -3 = 0 -(-5 ganze 1/4) = 5 ganze 1/4   
es sollte jedoch 3/4                                                                                                                                                                    herauskommen 

d) F(x)= 1/3* x^3 -1/2*x^2+x interwall 0 und -2 = 0-(-2ganze 4/6)                          
 Lösung sollte 20/3 sein

e)F(x)= 1/3* x^3 - x^2 - 8*x interwall 4 und -2 = -26 ganze 2/3 - 17 ganze 1/3 = -44    

Lösung sollte -36 sein

kann mir bitte jemand sagen was ich falsch mache

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EDIT

Bei 3 fehlen dir die

 Integrationsgrenzen ?

Mache eine Skizze und bestimme die Nullstellen des Integranden.

Das gibt teilweise quadratische Gleichungen.

Eine Gleichung ist sogar biquadratisch, einmal ist die 3. binomische Formel nützlich und bei einer andern Gleichung kannst du x ausklammern.

Answer 1

2b.) 1/2 * x + 1
Stammfunktion
1/4 * x^2 + x

[ 1/4 * x^2 + x ] zwischen -3 und 0
1/4 * 0^2 + 0 - ( 1/4 * (-3)^2 + (-3) )
- ( 1/4 * 9 - 3 )
- ( -3 / 4 )
3 / 4

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Desweiteren
Es heißt Intervall

f ( x ) = x^2 - x + 1
Stammfunktion
x^3 / 3 - x^2 / 2 + x

[ x^3 / 3 - x^2 / 2 + x ] _-2⁰
0^3 / 3 - 0^2 / 2 + 0 - ( (-2)^3 / 3 - (-2)^2 / 2 + (-2)  )
- ( -8/3 - 4/2 - 2 )
- ( -16/6 - 4 )
- ( -8 / 3  - 4)
20 / 3

Answer 2

3b) Zunächst bestimmt man die Nullstellen:

x²-x-6 = 0

⇔ x = 1/2 ± √((1/2)² - (-6))

⇔ x = 1/2 ± √(25/4)

⇔ x = 1/2 ± 5/2

⇔ x = -2 ∨ x = 3

Dann integriert man zwischen den Nullstellen:

∫_-2...3 x²-x-6 dx

= [1/3·x³ - 1/2·x² - 6·x]_-2...3

= (1/3·3³ - 1/2·3² - 6·3) - (1/3·(-2)³ - 1/2·(-2)² - 6·(-2))

Da kommt was negative raus. Da nach einem Flächeninhalt gefragt ist, muss noch der Betrag des Integrals bestimmt werden.