Bestimmung von F'(x), wenn F(x) = ∫(√u + x/√u) du

Question

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie F'(x), wenn F(x) = ∫(√u + x/√u) du

Die Grenzen betragen 4 (untere Grenze) und x

Ich verstehe schon mal nicht, wie u und x in der gleichen Gleichung sein können, oder ist hier x nicht als Variable zu betrachten?

Comments

Kannst Du die Fragen nochmals genau überprüfen?

Du sprichst von einer Funktion nach x, willst aber nach u integrieren. Das widerspricht sich?!

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Meine Meinung! Doch genau so lautet die Aufgabe

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Ich glaube ich habe sie nun richtig interpretiert. Da F'(x) bestimmt werden soll und bei der Integration die Stammfunktion letztlich von x abhängig ist, passt es.


Siehe unten ;).

Answer 1

Mein Vorschlag:

 

F(x) = ∫(√u + x/√u) du = [2/3*u^{3/2} + 2x*u^{1/2}]₄^x = 2/3*x^{3/2} + 2x^{3/2} - (2/3*4^{3/2} + 2x*2)

= 8/3x^{3/2} - 4x - 16/3

 

Nun F'(x) = 16/9x^{1/2} - 4

 

Grüße