Hotelüberbuchung Binomialverteilung

Question

Ein Hotel hat 150 Zimmer. Für sein beliebtes Wochenendangebot liegen immer deutlich
mehr als 150 Anfragen für Reservierungen vor. Da die Hotelleitung im vergangenen Jahr
die Erfahrung gemacht hat, dass im Mittel nur 90% der Reservierungen in Anspruch
genommen werden, entschließt sie sich nun, immer 160 Reservierungen anzunehmen.
Die Anzahl der Reservierungen, die tatsächlich in Anspruch genommen werden, wird
durch eine Zufallsvariable X beschrieben. Diese wird als binomialverteilt angenommen.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
E1: Genau 150 Reservierungen werden in Anspruch genommen.
E2: Es müssen Gäste, die reserviert haben, abgewiesen werden.
E3: Alle Gäste, die ihre Reservierung in Anspruch nehmen wollen, bekommen ihr
Zimmer.

zu E1 habe ich überlegt: B(160;0.9) verteilt damit P(X=150)
zu E2 meine ich P(X>150)

nur zu E3 habe ich keine Idee, kann jemand weiterhelfen?

Answer 1

Ein Hotel hat 150 Zimmer. Für sein beliebtes Wochenendangebot liegen immer deutlich
mehr als 150 Anfragen für Reservierungen vor. Da die Hotelleitung im vergangenen Jahr 
die Erfahrung gemacht hat, dass im Mittel nur 90% der Reservierungen in Anspruch 
genommen werden, entschließt sie sich nun, immer 160 Reservierungen anzunehmen.
Die Anzahl der Reservierungen, die tatsächlich in Anspruch genommen werden, wird 
durch eine Zufallsvariable X beschrieben. Diese wird als binomialverteilt angenommen. 
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse: 
E1: Genau 150 Reservierungen werden in Anspruch genommen. 

COMB(160, 150)·0.9^150·0.1^{160 - 150} = 0.0311
E2: Es müssen Gäste, die reserviert haben, abgewiesen werden. 

∑(COMB(160, x)·0.9^x·0.1^{160 - x}, x, 151, 160) = 0.0359
E3: Alle Gäste, die ihre Reservierung in Anspruch nehmen wollen, bekommen ihr 
Zimmer.

∑(COMB(160, x)·0.9^x·0.1^{160 - x}, x, 0, 150) = 0.9641

Comments

Vielen Dank, ich bin nicht draufgekommen, dass "Alle" einfach x<=150 heißen muss. Ich habe immer überlegt was ist, wenn mehr als 150 Reservierungen vorliegen, dann kann es ja nicht gehen...

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Deswegen steht dort auch nicht die Wahrscheinlichkeit, dass alle reservierten ein Zimmer bekommen sondern das alle die ihre Reservierung in Anspruch nehmen wollen ein Zimmer bekommen :)