Untersched zwischen "teilw. Partielles Wurzelziehen" und "Primfaktorzerlegung"

Question

Guten tag 

ich habe 2 Rechenwege einmal sind da *wurzel* 180 und Wurzel *72*

bei *wurzel* 180 habe ich die Primfaktorzerl. angewendet und habe 6* "wurzel"5 raus

bei *wurzel* 72 habe ich durch partielles Wurzelziehen  6* "wurzel* 2 raus

Jetzt meine frage, was ist der Unterschied bei beiden Rechenwegen? Würde wenn ich die Rechenwege vertausche im Grunde genommen dasselbe rauskommen? Also mir leuchtet nicht ein wann ich welchen Rechenweg benutzen soll, steht mir da zur Auswahl?

Answer 1

Wenn du erkennst, dass 72=36·2 und 36 eine Quadratzahl ist, dann reicht das.

Bei größeren Zahlen ist das nicht so einfach, da hilft dann die Primfaktorenzerlegung.

Answer 2

180= 5*6*6 = 5*36

72 = 2*6*6 = 2*36

oder sieht sofort, dass 36 Teiler von beiden Zahlen ist.

Man sucht nach Quadratzahlen beim Zerlegen.

Answer 3

Vielleicht siehst du nicht gleich auf Anhieb das 57024 geschrieben werden kann als 11·64·81.

Dafür machst du dann eine Primfaktorzerlegung

57024 = 2^6·3^4·11

√57024 = √(2^6·3^4·11) = 2^3·3^2·√11 = 8·9·√11 = 72·√11