Berechnen Sie die Determinante von A in Abhängigkeit von a

Question

Geben sei die Matrix A mit einem Parameter a ∈ R

a) Berechnen Sie die Determinante von A in Abhängigkeit von a

A =  a   2  -1

        2   -4  2

       -1   2   2a

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Wobei hast du genau Schwierigkeiten?

Verwende https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

DET([a, 2, -1; 2, -4, 2; -1, 2, 2·a]) = - 8·a^2 - 12·a - 4 = - 4·(a + 1)·(2·a + 1)

Comments

Könntest du kurz erklären wie du am ende das a² losgeworden bist?

also von -8a²-12a-4 zu -4·(a+1)·(2·a+1)

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Ich bin es nicht losgeworden. Ich habe nur faktorisiert. Beim ausmultiplizieren würde es dort wieder stehen. Ich habe es dir nur schon faktorisiert, damit du siehst wo die Nullstellen ist.