Taylorreihenentwicklung Hilfe

Question

ich muss folgende >Funktion mittels Taylorreihenentwicklung berechnen(die ersten 4 Glieder  !)

Ich habe aber leider keinen ansatz wie ich das berechnen soll :

f(x)=e^{1-x^2} an der Stelle x0=1


Bitte um Hilfe !

Answer 1

           ( Mac Laurinsche Form)                      

Answer 2

Da brauchst du nur die Ableitungen f ' (x) = -2x * e^{1-x^2}

f ' ' (x) = 2e*(2x^2 -1 )*e^{-x^2}

f ' ' ' ( x) = -4x * (2x^2 - 3 ) * e^{1-x^2} 

f ' ' ' ' ( x) = 4*(4x^4 - 12x^2 + 3 ) * e^{1-x^2}

Dann Taylorpolynom bei x=1 gemäß

T(x) = f(1) + f ' ( 1)    * ( x-1)   +  f ' ' (1) / 2 !     * ( x-1 ) ^2  + f ' ' ' (1) / 3! * ( x-1)^3 + f ' ' ' ' (1) * ( x-1)^4

= 1  - 2 * ( x-1)    + 2 / 2 * ( x-1 ) ^2  +  .............