Ortskurve für die Extremstellen berechnen?

Question

Wie berechnet man die Ortskurve für die Extremstellen?

Gegeben ist die Funktion: (1/3x^3)-(2/t*x^2)

Hab die x Werte jetzt für die Extremstellen raus und wie komme ich auf die Ortskurve?

Comments

Handschriftlich hast du einen Term mit 3 Summanden

Dann gibst du an :
Gegeben ist die Funktion: (1/3x³)-(2/t*x²)
mit 2 Summanden

Was ist richtig ?

---

das was handschriftlich geschrieben ist, ist gegeben. Also (1/3x³)-(2/t*x²) ignorieren!

Answer 1

Setze die Extrempunkte in f(x) ein..

Du erhältst also zwei extremstellen : (3/t | bla) (1/t | Blabla)

Setze x=3/t bzw. x=1/t und forme nach t um also ... t=3/x und t=1/x

Und dann setze y=bla und y=blabla

In diesen zwei Gleichungen ersetzt du das t mit dem entsprechenden, was du vorher rausbekommen hast, dies sind dann deine ortskurzen..

Answer 2

f ( x ) =1/3 * x³ - 2 / t *x² + 3 / t^2 * x
f ´( x = x^2 - 4 / t * x  + 3 / t^2

x = 1 / t
x = 3 / t

Koordinaten feststellen
f ( 1 / t ) = 4 / ( 3 * t^3 )
f ( 3 / t ) = 0

ort ( 1 / t | 4 / ( 3 * t^3 ) )

x = 1 / t
y = 4 / ( 3 * t^3 )

x = 1 / t
t = 1 / x

y = 4 / ( 3 * ( 1/x )^3 )
ort ( x ) = 4 / 3  * x^3

t = 2 ( blau )
t = 3 ( ort )
ort ( grün )

mal probieren
Diese Ortskurve geht durch die Hochpunkt

~plot~ 1/3 * x^3 - 2 / 2 * x^2 + 3 / 2^2 * x ; 1/3 * x^3 - 2 / 3 * x^2 + 3 / 3^2 * x ; 4/3 * x^3 ; [[ 0 | 1 | 0 | 1 ]] ~plot~

Tiefpunkte
( 3 / t | 0 )
Dies ist die x-Achse da der Funktionswert stets y = 0 ist
ort2 ( x ) = 0
Müßte stimmen.