Zu zeigen: a | b dann gilt auch a^{a} teilt b^{b}.

Question

Ich soll zeigen, dass wenn a teilt b dann gilt auch a^a teilt b^b

ich weiß nicht wie ich das machen soll.

Bitte um Lösungsvorschlag.

Danke, schon im Voraus

Answer 1

vermutlich sind a und b nat. Zahlen ?!

wenn a teilt b dann gilt auch a^a teil b^b 

wenn a teilt b dann jeden falls a ≤ b

und es gibt ein z aus IN mit b=a*z

also b^b = (a*z)^a*z = a^az *   z^az 

und weil z≥1 ist, kann man schreiben

=   a^{a +a(z-1)}  *   z^az 

=  a^a *a ^a(z-1)  *   z^az 

also ein Produkt, das den Faktor a^a enthält,

also ist b^b durch a^a teilbar.

Answer 2

a teilt b genau dann, wenn es eine natürliche Zahl k gibt, sodass k·a = b. Zu zeigen ist also: Wenn a  teilt b gilt, dann teilt a^a auch (k·a)^k·a. Das sollte machbar sein.