Zu zeigen: n teilt m, dann gilt (a^n - b^n) teilt (a^m - b^m)

Question

a,b ∈ ℤ und n,m ∈ ℕ

n teilt m dann gilt

(aⁿ - bⁿ) teilt (a^m - b^m)

Bin um jeden Tipp dankbar

Answer 1

n teilt m dann gilt    m=k*n mit k aus  ℕ

also (a^m - b^m) = (a^k*n - b^k*n)

      = (a^n -b^n)*( a^(k-1)*n + a^(k-2)*n * b^n + a^(k-3)*n * b²ⁿ ... )

also (aⁿ - bⁿ) teilt (a^m - b^m)

Answer 2

Vermutlich mit dem kleinen Satz von Fermat. (Habs aber nicht ausprobiert).