Zeigen, dass es zwischen zwei reellen Zahlen eine weitere reelle Zahl gibt

Question

Es sei

$$ a<b\quad \Rightarrow \quad { a }<\frac { a+b }{ 2 } <{ b } $$

Ich habe keine Ahnung wie, ich diese Aufgabe lösen soll.

Comments

Du sollst die Rechenregeln sprich Umformungen für Ungleichungen, die du bisher gelernt hast, verwenden.

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Ich habe keine Ahnung wie, ich diese Aufgabe lösen soll.

Die Zahl, die zwischen a und b liegen soll ist Dir mit (a+b)/2 ja schon vorgegeben. Jetzt muss man eigentlich bloss noch nachrechnen, dass sie es wirklich tut, sprich die beiden Ungleichungen a < (a+b)/2 und (a+b)/2 < b checken.

In der wievielten Klasse bist Du denn?

Answer 1

a < (a + b) / 2 < b

2a < a + b < 2b

1. Ungleichung 

2a < a + b

a + a < a + b

a < b --> erfüllt

2. Ungleichung

a + b < 2b

a + b < b + b

a < b --> erfüllt