Wie groß ist der Schnittwinkel der beiden Kurven( Kreis und Ellipse)

Question

Ich habe die Aufgabe:

Wie groß ist der Schnittwinkel der beiden Kurven:

$${ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }=4\quad und\quad 5{ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }=5$$

Im ersten Quadranten?

Soo ich habe überlegt alles erstmal nach y umzustellen und dann versuchen mit gleichstellen erst mal den Schnittpunkt berechnen ist das richtig?

Gruß,

ExoTerra

Comments

zur Veranschaulichung:

Answer 1

Dein Ansatz ist richtig.

Dann berechnest du die Steigung der beiden Kurven in diesem Punkt und daraus mittels tan^-1 die Winkel der Kurven zur x-Achse. Subtrahieren, fertig.

Comments

ich habe für sqrt(4)-x=y1 und sqrt(5)-sqrt(5)x=y2

Stimmt das so?

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Es gibt kein Gesetz, dass es dir erlaubt, die Gleichung

        \( y=\sqrt{4-x^2} \)

umzuformen in

        \( y=\sqrt{4}-\sqrt{x^2} \)

Für die Multiplikation gibt es \( \sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b} \). Aber dass das für die Additon nicht gilt erkennt man, wenn man mal \( \sqrt{36+64}= \sqrt{100}= 10 \) mit \( \sqrt{36}+\sqrt{64} = 6 + 8 = 14 \) vergleicht.

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okay also muss ich 4-x^2 in der wurzel lassen?

Dachte weil ja sqrt(x^2)=x ist kann man das so machen.