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Überprüfe rechnerisch und graphisch die Lage der Geraden g bezüglich des Kreises k. Berechne gegebenenfalls gemeinsame Punkte und Schnittwinkel!

a)k: x2+y2=13; g:X=(3 | 2)+u*(-5 | 1) 

Hinweis: (3 | 2) und (-5 | 1) die Zahlen sind untereinander in Klammer. Also Vektoren!

b) (x-4)2+(y+6)2=30; g:y=3/5x+2

 

bei a) hab ich so ausgerechnet

hab zuerst von gerade g habe ich x=3-5u und y=2+u und die zwei hab ich dann da eingesetzt  

 x2+y2=13 und als kommt bei mir u= 1; u=0

und im lösungsheft kommt Sekante mit T1(3/2); T2(-2/3);winkel ist 45°

und bei b) steht Passante im Lösungsheft aber weiß es nicht was das ist

biitte mit Rechenschritte

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a) u= 1; u=0 ist richtig

Damit sind die gemeinsamen Punkte

x1 = (3 | 2) + 1 * (-5 | 1) = (-2 | 3)
x2 = (3 | 2) + 0 * (-5 | 1) = (3 | 2)

 

b) (x-4)+ (y+6)= 30

g: y = 3/5x + 2

(x-4)+ ((3/5x + 2)+6)= 30
1.36·x^2 + 1.6·x + 80 = 30

Hier gibt es keine Lösung und daher keine Schnittpunkte. Eine Passante ist eine Gerade die den Kreis nicht schneidet.

von 418 k 🚀
und bei a) wie kann ich mir den Winkel ausrechnen??
@ Anonym: Tangenten stehen immer senkrecht auf dem zugehörigen Radiusvektor.

Dann kannst du zB. das Skalarprodukt verwenden um den Zwischenwinkel von Sekante und Tagente zu berechnen.
können sie es mir bitte vorzeigen

weil sowas haben wir nicht in der schule gemacht

 
@Lu: Zur Sicherheit noch mal nachgefragt:

Ortsvektor = alle Vektoren starten im gleichen Punkt

Radiusvektor = Ortsvektor, der in P(0|0) sitzt

richtig? Danke ;)

@Anonym: nicht ganz:

Ortsvektor von einem Punkt Q(x/y) =  Vektoren von P(0/0) nach Q(x/y)

Radiusvektor soll hier heissen: Vektor von Mittelpunkt zu Tangentenberührpunkt.

Berechenbar als 0T - 0M

(Gegenrichtung stört auch nicht, denn am Schluss willst du keinen stumpfen Schnittwinkel von 2 Geraden. Du rechnest also 180°-Winkel, falls du ein stumpfer Winkel rauskommt.)

ich verstehs noch immer nicht was soll ich jetzt ganz genau ausrechnen weil sowas hatten wir nicht in der schule und als lösung sollte eigentlich am schluss 45° rauskommen und ich weiß nicht wie sie auf das gekommen ist

Unser Kreis hat den Mittelpunkt im Koordinatenursprung. Damit ist der Tangentenpunkt (3 | 2) der Radiusvektor. Der Vektor u = (2 | -3) wäre senkrecht dazu. Einfach die Zahlen vertauschen und von einer das Vorzeichen ändern.

Unsere Gerade hat den Richtungsvektor v = (-5 | 1). Nun bestimme ich den Winkel zwischen den beiden Vektoren.

alpha = arccos((u * v)/(|u| * |v|)) = arccos(-13/√338) = 135 Grad

Der Nebenwinkel zu 135 Grad ist 180 - 135 = 45 Grad. Damit schneidet die Sekante den Kreis im Winkel von 45 Grad.

Anmerkungen zur Rechnung: 

u * v = (2 | -3) * (-5 | 1) = 2*(-5) + (-3)*1 = -13
|u| = √(2^2 + (-3)^2) = √13
|v| = √((-5)^2 + 1^2) = √26
|u| * |v| = √13 * √26 = √338

Können sie mir ganz genau zeigen was ich da genau einsetzen muss
Man hätte auch über den arcsin gleich mit dem Radiusvektor rechnen können. Das finde ich persönlich aber nicht so schön und nachvollziehbar, deswegen habe ich hier darauf verzichtet.
u und v sind die beiden Vektoren. Die habe ich oben auch beschriftet. Das heißt in der Klammer steht das Skalarprodukt der Vektoren geteilt durch das Produkt der Vektorlängen.

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