Differenzialrechnung. Graphen von f(x)=-x^2 +6x-6 und g(x)=x^2+3x+a sollen sich berühren.

Question

Wie muss der Parameter a gewählt werden,damit sich die Graphen der beiden Funktionen f(x)=-X² +6x-6 und g(x)=x²+3x+a berühren?

Komme nicht weiter :(

Bitte mit ausführlicher Erklärung

Answer 1

Zwei Graphen berühren sich dort, wo ihre Werte und auch ihre Steigungen identisch sind.

In deinem Beispiel sieht das so aus:

Comments

Danke, und wie genau erechnet man sich das ?

Also Gleichsetzen?

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Genau. Dann hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten x und a.

Die zweite Gleichung (Ableitung) lautet 6 - 2x = 2x + 3

Answer 2

Die Ableitungen gleich setzen -> x-Wert in f(x) einsetzen -> f(x)=g(x) nach a umstellen 

Answer 3

Berühren heißt:

a) f(x) = g(x)

b) f'(x) =g'(x)

b)

-2x+6=2x+3

x=3/4

Berührstelle x= 3/4

f(3/4) = g(3/4)

-9/16+18/4-6=9/16+9/4+a

a= ...

Answer 4

Die Graphen der Funktionen \(f\) und \(g\) berühren sich, wenn die Differenzfunktion
\(d(x)=g(x)-f(x)=2\left(x-\frac34\right)^2+a+\frac{39}8\)
eine doppelte Nullstelle hat, also falls \(a=-\frac{39}8\) ist.