bestimmen Sie b so, dass die Graphen sich berühren

Question

Aufgabe: Geg sind die Funktionsscharen fb und gb durch f_b(x) = -3x² + bx + 1 und g_b(x)= x² - 2x + b mit b emelent von |R. bestimmen Sie b so, dass soch die Graphen von f_b und g_b berühren

Problem/Ansatz:

… Weiß nicht wie ich diese aufgabe lösen soll. Wäre dnakbar über jede hilfe

Answer 1

Berühren bedeutet:

f(x) = g(x)

f '(x) = g '(x)

Answer 2

-3x² + bx + 1=x² - 2x + b hat die Lösungen x1/2=1/8(b+2±\( \sqrt{b^2-12b+20} \). Wenn unter der Wurzel eine 0 steht, ist das genau eine Lösung. Also b=2 oder b=10.