f (x)= 2/x - 1 (x ≠0) und g (x)= 2 - x^2 Ableiten Steigung

Question

Gegeben sind die funktionen f (x)= 2/x - 1 (x ≠0) und g (x)= 2 - x^2

a) Zeigen sie dass sich die grpahen von f und g im punkt P (1/1) berühren,  dort also den gldichen funktionswert und die gleiche Steigung haben.

2/x -1 = 2 - x^2

Wegen dem x im nenner komme ich nicht auf x

b) bestimmen sie die geichung der gemeinsamen tagehte an die Graphen von f und g im Punkt P

Answer 1

Hallo Samira,

a)

x = 1 in  g(x) und f(x)     bzw.    g '(x) und f '(x) einsetzen ergibt jeweils gleiche Werte.

b)

Die Tangente geht durch P(1|1) und hat die Steigung  m = g'(1) = -2

Die Gerade durch den Punkt P( x_p | y_p ) mit der Steigung m hat die Gleichung

y = m • ( x - x_p ) + y_p            [ Punkt-Steigungs-Formel ]   

gemeinsame Tangente:    y = -2 • (x - 1) + 1 = - 2x +3 

Gruß Wolfgang

Answer 2

> Wegen dem x im nenner komme ich nicht auf x

Gegen ein x im Nenner hilt ein x im Zähler. Multipliziere mit x, dann kann man das x nämlich wegkürzen.

Mutiplikation mit x ist in diesem Fall eine Äquivalenzumformung, weil x ≠0 vorausgesetzt ist.

Comments

Reicht es wenn ich 1 einsetze wiel der punkt (1/1) gegeben ist?

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Ja das reicht.

Answer 3

Um den gleichen Funktionswert zu zeigen musst du nur in beide Funktionen die 1 einsetzen und dann kriegst du den gleichen wert raus.