Vektoren. Dreieck und Flug einer Hummel. Wie ermittelt man die Koordinaten eines Punktes?

Question

Hallo , ich mache gerade paar Übungsaufgaben zu Vektorenrechnung .Kann jemand bitte nach gucken ob ich die Aufgabe 1 richtig gemacht habe und ich bräuchte Hilfe bei Aufgabe nr2b .

Answer 1

Die Vektoren, die zu den Eckpunkten führen sind nicht die Dreiecksseiten. Dreiecksseiten sind die Differenzen der  Vektoren, die zu den Eckpunkten führen.

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2a)   Die Hummel fliegt

x =   ( 2 ;  1  ;  0,4 )  +   r *  AB  

   =     ( 2 ;  1  ;  0,4 )  +   r *  ( 1,8   ;   0,6  ;   1,2 )

und wenn du für r=1 einsetzt, bist du beim Punkt B

also für ein Drittel der Strecke musst du

r = 1/3 einsetzen.

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woher hast du die (1,8;0,6;1,2) her ?

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Das ist der Vektor von A nach B, berechnet durch B - A .

Das ist immer so ( siehe Aufgabe A )

Der Vektor von einem Punkt zum anderen entsteht durch

2. Punkt minus 1. Punkt  wie du es in deiner

Lösung bei b )

Berechnung von CB richtig gemacht hattest.

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Ich hab noch eine Frage bei 2c, wenn ich die Koordinaten des Punkt P ermitteln will muss ich dann 4 in die Parameterdarstelllung einsetzen ? Und wie soll man das bei d ) begründen ?

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  Die Hummel fliegt

x =   ( 2 ;  1  ;  0,4 )  +   r *  AB  

   =     ( 2 ;  1  ;  0,4 )  +   r *  ( 1,8   ;   0,6  ;   1,2 )
Wenn sie in 4m Höhe ist, muss die 3. Koordinate (Die gibt ja die Höhe an.)
den Wert 4 haben, also muss

0,4 + r * 1,2 = 4    sein 
         r *1,2  = 3,6
also r = 3 .

Und weil für r=6 eine Sekunde um war, ist sie
also nach 0,5 s dort.

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Diese Zahlen hast du doch von AB:3 oder und wie bist du jetzt auf 0,5  gekommen .Irgenwie hab ich es doch nicht verstanden ..

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Oh, da hatte ich mich auch vertan:

wenn du für r=0 einsetzt bist du im Punkt A

und für r=1 bist du in B

und die Flugzeit von A nach B war 6 s.

Bei r=3 ist es also 3*6s also nach 18s ist

sie erst auf der Höhe von 4.

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Also 4*r+3*6 ? Und die 3 kommt wo her ?

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Die 3 ist hier ausgerechnet

Wenn sie in 4m Höhe ist, muss die 3. Koordinate (Die gibt ja die Höhe an.)
den Wert 4 haben, also muss

0,4 + r * 1,2 = 4    sein 
         r *1,2  = 3,6
also r = 3 .

Answer 2

Die Dreiecksseiten sind z.B. AB und BC etc.

also etwa AB = 0B - 0A  =  (5;6;1 )  -   ( 5 ; 1 ; 4 ) =  (  0 ; 5 ; - 3 ) etc.

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Dann hab ich wohl auch die länge falsch berechnet oder?

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Genau, die Läneg von AB wäre dann wurzel( o +25 + 9 ) = wurzel(34)

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Ich hab jetzt für AB=5,83 , CB=5,38, AC=3,16 und für BC=5,38 raus .Ist das richtig ?

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BC = C - B = ( -4  ; -2  ; 3 ) hat die Länge

wurzel( 16 + 4 + 9 ) = wurzel(29) ungefähr 5,38   stimmt

Aber BC und CB sind natürlich gleich lang, das musst du nicht 2x rechnen.

Bei AC bekomme ich  ( -4  ;  3   ; 0 ) also Länge 5.