preis- absatz- funktion, cournot'schen punkt bestimme

Question

kann mir hier jemand helfen?

Gegeben sind die Grenzkosten und zugehörige die Preis- Absatz- Funktion. Bestimme den Cournot'schen Punkt.

a. K'(x)= 16; p(x)=120-2x

Answer 1

K(x) = 16·x + c

E(x) = x * p(x) = 120·x - 2·x^2

G(x) = E(x) - K(x) = - 2·x^2 + 104·x - c

G'(x) = 104 - 4·x = 0 --> x = 26 ME

p(26) = 68 GE

Der Punkt lautet C(26 | 68)

Comments

Wie kommen Sie auf das?

G(x) = E(x) - K(x) = - 2·x² + 104·x - c

Ich hätte es so gerechnet:

G(x) = E(x) - K(x) = 120x-2x² -(16x+c)

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Wissen Sie, was ich da falsch gemacht habe?lg

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Vereinfache einach deine Zeile

120x-2x² -(16x+c)

Du erhältst dann mein Ergebnis :)

Und dann lies mal nach wo sich der Cournot'schen Punkt befindet.

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wenn ich sie auflöse kommt 120-2x²-16x-c

Bei meiner Grafik, siehe oben, kommt auch was anderes heraus.

LG.

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Ja jetzt stimmt es, habe bei 120 das x vergessen ;)

Wissen Sie, was ich bei meiner Grafik falsch habe? Könnten Sie mir da weiter helfen?

Lg

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Was sind

120x - 16x

Warum verrechnest du die nicht ordnungsgemäß ?

Wie kommst du bei der Grafik auf 52 und 16 ?

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Habe es schon, hatte bei 120 das x vergessen zu schreiben.

Ich habe einen Schneidepunkt bei den beiden Funktionen gemacht.

Ich bilde mir ein, dass man so den Punkt ablesen kann.

Ich habe von der ANgabe die y=16 genommen.

lg

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Du brauchst für den Punkt das Gewinnmaximum. Dazu solltest du aber erstmal die Gewinnfunktion haben und dort dann das Maximum.

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Meine Gewinnfunktion wäre ja 104-4x?

Wie rechne ich mir das Mximum aus?

Ich stehe gerade auf der Leitung..

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Meine Gewinnfunktion wäre ja 104-4x

Das ist schon die Ableitung der Gewinnfunktion. Das siehst du auch in meiner Antwort.

Diese setzt du gleich Null und löst es nach x auf. Schau dir doch mal meine Lösung an. Die Ansätze sind dort alle drin.

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Habe jetzt die Punkte eingesetzt, aber die Funktion passt nicht..

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Der Punkt soll ja auch auf der Preisfunktion liegen.

Und nicht auf der Ableitungsfunktion der Gewinnfunktion. Die Ableitungsfunktion hat nur dort ihre Nullstelle.

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Vielen Dank für die Hilfe, jetzt passt es!

Schönen Abend noch.

lg