Bruchgleichungen: -2/3+1/(6x)=-1/(9x)+2/3 und (3x-9)/(x-5)-(x+1)/(x+6)=2

Question

Bestimme Definitions und Lösungsmenge von
a) -2/3 + 1/(6x) = -1/(9x) + 2/3

b) (3x - 9)/(x - 5) - (x + 1)/(x + 6) = 2

Sind meine Lösungen richtig?

Lösung a.) 5/39

Lösung b.) 2xhoch2+13x

Answer 1

Bei der ersten  +2/3 rechnen

 1/6x=-1/9x +4/3    |+1/9x

1/6x +1/9x =4/3       Hauptnenner ist 18x

3+2=4*6x

5=24x                      |/24

5/24=x

Die zweite ist nicht richtig,

wenn man alles auf  den Hautnenner bringt  erhält man

(3x-9)(x+6)-(x+1)(x-5)=2((x-5)(x+6)

3x²+18x-9x-54-x²+5x-x+5=2x²+12x-10x-60   |Zusammenfasssen

11x=-11

   x=-1

Answer 2

- 2/3 + 1/(6·x) = - 1/(9·x) + 2/3
D = R \ {0}
x = 5/24

(3·x - 9)/(x - 5) - (x + 1)/(x + 6) = 2
D = R \ {-6; 5}
x = -1

Die Rechnungen können auch mit Wolframalpha überprüft werden. Wolframalpha bietet auch eine Schritt-für-Schritt-Lösung an.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-2%2F3%2B1%2F%286x%29%3D-1%2F%289x%29%2B2%2F3

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%283x-9%29%2F%28x-5%29-%28x%2B1%29%2F%28x%2B6%29%3D2

Comments

blicke nicht mehr durch, war auf Matheaufgaben einfach lösen, habe die Bruchgleichung eingegeben, die bekommen aber auch 5/39 raus

Bitte antworte nochmal!

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Der_Mathecoach hat mal wieder recht (wie auch die Einsetzprobe beweist): 

Ich habe in meiner Berechnung der Aufgabe a) sofort einen Zahlendreher: 

Es muss ja heißen -2/3 + ...

Ich habe aber geschrieben -3/2 + ...

Wahrscheinlich ist Dir das auch passiert, Adrian :-)

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Stimmt, ich habe den Zahlendreher da rein gebracht! 3/2 ist richtig-Dankeschön an alle!!

Answer 3

Deine Lösung von a) ist korrekt:
-3/2 + 1/6x = -1/9x + 2/3

1/6x + 1/9x = 2/3 + 3/2 = 4/6 + 9/6 = 13/6

3/18x + 2/18x = 5/18x = 13/6

5 = 13/6 * 18x

5*6/13 = 18x

5*6/13/18 = x

15/117 = x = 5/39


Deine Lösung von b) ist nicht korrekt; es muss heißen

(3x-9)*(x+6) - (x+1)*(x-5) = 2*(x-5)*(x+6)

3x^2 + 18x - 9x - 54 - x^2 + 5x -x + 5 = 2x^2 + 12x - 10x - 60

11x = -11

x = -1

Probe durch Einsetzen in Gleichung bestätigt dieses Ergebnis:

-12/-6 - 0/5 = 2

Comments

das beruhigt mich schon mal, rechne jetzt die zweite


Vielen Dank

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da ist ein Zahlendreher  im ersten Summanden.