Question

Definitionsmenge und Lösungsmenge der Gleichung (x^2 + 5x + 6)/(x+2) = 1 angeben

Hallo , ich habe die Aufgabe „Geben sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung an. Begründen Sie das Ergebnis in Worten oder mit Hilfe von Zwischenschritten. Die Gleichung findet ihr unten auf dem Foto.

Meine Antwort wäre: Die Lösungsmenge der Gleichung ist -2, allerdings kann man die -2 nicht in der Gleichung einsetzen, da dann im Nenner eine 0 ist und man nicht durch 0 teilen darf. Definitionsmenge wäre dann somit alle reellen Zahlen außer die -2.

Ist diese Antwort ausreichend ?

(x^2 + 5x + 6 ) / (x+2 ) = 1

Answer 1

Bestimme den Definitionsbereich, indem du alle Werte für \(x\) findest, die den Nenner gleich \(0\) machen:$$x+2=0  \longrightarrow x=-2$$ Wir haben also folgenden Definitionsbereich:$$D=\{x∈ℝ | x\neq -2\}$$ Das heißt, dass du alle Reellen Zahlen, außer die \(-2\) einsetzen darfst.

Die Lösungsmenge \(L=\{-2\}\) der Gleichung liegt nicht im Definitionsbereich d. h. es gilt \(x∈ Ø\)

Comments

Danke für die Antwort, also ist im Grunde was ich geschrieben habe richtig ?

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Joa, im Großen in Ganzen!

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Editiere:     \(D=\{x∈ℝ | x\neq\color{red}{-2}\}\)