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ich habe ein Problem bei folgender Aufgabenstellung:

Ermitteln Sie die im Nutzenmaximum nachgefragten Gütermengen x1 und x2

Die Lagrange-Funktion dazu ist: L(x1,x2,lamda)= x10,4 * x20,6 + lamda*(60-2x1-4x2)

Die Ableitungen habe ich bereits ermittelt:

Ableitung von x1: 0,4x1-0,6 * x20,6-2lamda=0

Ableitung von x2: x10,4 * 0,6x2-0,4-4lamda=0

Ableitung von Lamda: 60-2x-4x2=0

Leider komme ich hier nicht weiter, was das berechnen von x1 und x2 betrifft durch umformen etc.

Ich hoffe man kann mir helfen.

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Hallo kasiabest,

ich würde die Aufgabe wie folgend lösen:

0,4x10,6x20,62λ=0 0,4x_1^{-0,6}x_2^{0,6}-2\lambda=0

0,6x10,4x20,44λ=00,6x_1^{0,4}x_2^{-0,4}-4\lambda=0

I. Gleichung mal (-2)+II. Gleichung.

0,6x10,4x20,40,8x10,6x20,6=00,6x_1^{0,4}x_2^{-0,4}-0,8x_1^{-0,6}x_2^{0,6}=0

III. Gleichung umformen und in obige Gleichung einsetzen:

x1=302x2x_1=30-2x_2

0,6(302x2)0,4x20,4=0,8(302x2)0,6x20,60,6(30-2x_2)^{0,4}x_2^{-0,4}=0,8(30-2x_2)^{-0,6}x_2^{0,6}

0,60,8(302x2)x2=1\frac{0,6}{0,8}\frac{(30-2x_2)}{x_2}=1

30x2=43+2\frac{30}{x_2}=\frac{4}{3}+2

30x2=309\frac{30}{x_2}=\frac{30}{9}

x2=9x_2=9

x1=3029=12x_1=30-2 \cdot 9=12

mfg sigma

Zur Kontrolle

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve%5B%7B0.4x_1%5E%7B-0.6%7D…

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