Vektoren Ebene Gerade

Question

Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe:

Warum legen die Geraden g1 und g2 eindeutig eine Ebene fest? Bestimmen Sie eine Parametergleichung dieser Ebene?

a) g1:x = (2/0/1) + t(1/1/1); g2:x = (4/5/1)+s(1/1/1)

b) g1:x= (2/3/7) + t(1/0/2): g2:x = (4/0/5) + s(2/0/4)

Muss man da vielleicht die gemeinsamen Schnittpunkte berechnen? Und wenn ja, warum?

Answer 1

a) g1:x = (2/0/1) + t(1/1/1); g2:x = (4/5/1)+s(1/1/1)

Die Geraden sind Parallel und bilden somit eine Ebene

E: X = (2/0/1) + t * (1/1/1) + s * ((4/5/1) - (2/0/1))

jetzt noch etwas vereinfachen

b) g1:x= (2/3/7) + t(1/0/2): g2:x = (4/0/5) + s(2/0/4) 

g1:x= (2/3/7) + t(1/0/2): g2:x = (4/0/5) + s(1/0/2)

Die Geraden sind Parallel und bilden somit eine Ebene

E: X = (2/3/7) + t * (1/0/2) + s * ((4/0/5) - (2/3/7))

jetzt noch etwas vereinfachen