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ich muss folgendes Bsp lösen und zwar lautet die Angabe Skizzieren Sie den Definitionsbereich,bestimmen Sie die Wertemenge und skizzieren Sie Niveaulinien für folgende Funktion:


a) f(x,y) =ln(x+y-2)

b) f(x,y)= √(x²-2y+1) - 3

c)f(x,y)=e^{x²+y²} 


Wie beginne ich sowas ? Bin ein bisschen überfordert.Bin über jede Hilfe sehr Dankbar !

lg

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EDIT: Bei b) und c) ist nicht klar, was die Exponenten sein sollen, bzw. wie weit die Wurzel geht.  

Lösen kannst du die Aufgabe analog zur vorhandenen Lösung. 

Die Wurzel geht bis +1) -3 hat keine Wurzel mehr

in e steht alles in der hochzahl sowohl x² + y²

EDIT: Habe das oben so korrigiert.


2 Antworten

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Beste Antwort

f(x,y) =ln(x+y-2)

a)

Definitionsmenge:

y+x-2 > 0  →  y = -x + 2  →  im x-y-Koordinatensystem liegt Df oberhalb dieser Geraden

Niveaulinien  sind Linien m x-y-Koordinatensystem, auf denen f(x,y) konstant ist.

ln(y+y-2) = c  →  x+y-2 = ec  →  y = - x + 2 + ec  

Für jedes c∈ℝ erhältst du eine Gerade als Niveaulinie mit f(x,y)=c

[ Natürlich nur der Teil der Geraden, der in D verläuft ]

b) analog

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
Was bedeutet analog ?Vielen Dank für die erste lösung !
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c)f(x,y)=e^{x²+y²}        | Im Exponenten sind alle reellen Zahlen erlaubt.

D = IR x IR           

Der Exponent ist als Summe von 2 Quadratzahlen entweder grösser als 0 oder gleich 0. 

Daher ist e^0 = 1 das Minimum des Wertebereichs. Gegen oben gibt es keine Grenze.

==>  W = { x ∈ |R | x≥ 1} 

b) f(x,y)= √(x²-2y+1) - 3

Die Wurzel ist grösser oder gleich 0. Wegen - 3 kommt man auf den Wertebereich W = { x∈ ℝ | x≥ -3 } 

Definitionsbereich: x^2 - 2y + 1 ≥ 0

x^2 + 1 ≥ 2y

0.5 x^2 + 0.5 ≥ y

D = { (x,y) ∈ ℝ x ℝ | y ≤ 0.5 x^2 + 0.5 } 

Färbe in der Skizze alles unterhalb der Parabel inkl. die Parabel gleich. Das ist dann D.

~plot~0.5 x^2 + 0.5~plot~ 

Avatar von 162 k 🚀

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