Eigenschaften einer Funktion mit f(x) = 0,25x4-1,5x2+2

Question

Es ist f(x) = 0,25x⁴-1,5x²+2   Bestätigen Sie rechnerisch.

a) Der Graph verläuft durch (0/2) und (4/42)

b) Der Graph hat in P (2/0) eine Tangente , die parallel ist zur Geraden y = 2x-2

c) Q (-1/f (-1) ) ist ein Punkt mit der Tangente y = 2x+2,75

d) Der Graph hat zwei Tiefpunkte und einen Hochpunkt.

Comments

"Eigenschaften" schreibt man groß, "Funktion" ebenso.

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Hier mal ein Plot von f, f ' und f '' .

Plotlux öffnen

f₁(x) = 0,25x⁴-1,5x²+2f₂(x) = x³-3xf₃(x) = 3x²-3

 

Answer 1

f(x) = 0.25·x⁴ - 1.5·x² + 2

a)

f(0) = 2 --> stimmt

f(4) = 42 --> stimmt

b)

f(2) = 0 --> stimmt

f'(2) = 2 --> stimmt

c)

f(-1) = 0.75

f'(-1) = 2

t(-1) = 0.75 --> stimmt

t'(-1) = 2 --> stimmt

d)

Der Graph ist achsensymmetrisch und verläuft von plus unendlich nach plus unendlich

Nahe bei Null verhält er sich wie eine nach unten geöffnete Paramel y = - 1.5x² + 2

Dadurch ist an der Stelle 0 ein lokales Extrema. Durch das Verhalten im Unendlichen hat man noch 2 Minima.

f'(x) = x³ - 3·x = x·(x² - 3) = 0 --> x = ± √3 ∨ x = 0

Das sind alles einfache Nullstellen und damit Extrempunkte. Durch das verhalten im Unendlichen ist bei ± √3 ein lokales Minima und bei 0 ein lokales Maxima.

Comments

Wie kommst du aber auf die Lösungen ? was muss man bei a machen ? Muss man einfach nur 0 und 4 in die Funktion einsetzen ?

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Sollte es nicht Extremum, Maximum und Minimum heißen?

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Vielleicht ist es ja ein schizophrenes Maximum mit multipler Persönlichkeit.

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 Muss man einfach nur 0 und 4 in die Funktion einsetzen ? 

Ja genau. Das setzt du nur in die Funktion ein.

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Danke für die Korrektur. Es sind die Begriffe im Singular zu verwenden.