Sei A∈MnR). Sei ϕA : Mn(K)→Mn(K) definiert durch
ϕA(M)=AM.
1.) Beweise, dass ϕA eine lineare Abbildung ist.
2.) Beweise, dass ϕA genau dann bijektiv, wenn A invertierbar.
3.) es gilt: A diagonalisierbar genau dann wenn ϕa diagonalisierbar.
Mein Ansatz:
1.) Zeige dass f(ax) = af(x) und f(w+v)=f(w)+f(v) also hier:
A*a*M=a*(AM) erklärt sich durch ass.in R
2./3.) keinen Ansatz gefunden