Taylorreihe von x*e^x

Question

Ich möchte die Taylorreihe von f(x)= x*exp(x) im Entwicklungspunkt x=1 berechnen und denke die allgemeine Formel lautet n*exp(x)+x*exp(x), wobei n die n-te Ableitung ist.

Ist das so richtig? Und wenn ja, wie berechne ich ich den Konvergenzradius der Reihe? Ich komme da einfach auf kein anständiges Ergebnis und habe schon so viel rumgerechnet...

:)

Comments

Wenn Deine allgemeine Formel die n-te Ableitung sein soll: Ja, das stimmt so.

Um ueber die Reihe reden zu koennen, musst Du sie hier erst mal hinschreiben.

Answer 1

Taylorreihe um x=1

T(x) = f(1) + f ' (1) * ( x-1 ) + f ' ' (1) * ( x-1) / 2  + f ' ' ' (1) * ( x-1) ^3 / 3! + f ' ' ' ' (1) * ( x-1) ^4 / 4! + ........

Jetzt die Ableitungen mit deiner Formel einsetzen.