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Aufgabe:

Bestimmen Sie die Taylorreihe am Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 \) für die Funktion
\( f(x)=\cosh (x) \)
Zeigen Sie auch, dass die Reihe für jedes \( x \in \mathbb{R} \) tatsächlich gegen den Funktionswert \( f(x) \) konvergiert, d. h. zeigen Sie, dass das Restglied \( R_{m}^{0} f(x) \) für \( m \rightarrow \infty \) für alle \( x \in \mathbb{R} \) verschwindet.


Problem/Ansatz:

Woher weiß ich, wie lange die Taylorreihe gehen muss? Ich dachte normalerweise wird der gewünschte Grad in der Aufgabe angegeben, jedoch ist dies hier nicht der Fall.

von
Woher weiß ich, wie lange die Taylorreihe gehen muss?

Ich schätze so lange bis ihre Füße wehtun.

Die Taylorreihe ist eine unendliche Reihe, die man im vorliegenden Beispiel auch problemlos explizit angeben kann (mittels Summensymbol).

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