Integralrechnung - woher weiss ich welche Funktion oben ist?

Question

Wenn man die Fläche zwischen zwei Graphen berechnet, gilt ja obere minus untere Funktion. Wenn ich nun im Pflichtteil, ohne Taschenrechner, mir selber überlegen muss, welche nun oben ist, wie stelle ich das am besten an, wenn die Funktionen schwieriger sind als x^+3 oder so. Klar, die Nullstellen kann ich mir überlegen aber das bringt ja nicht so viel.

Answer 1

Zunächst muss man die Schittpunkte finden und als Integrationsgrenzen nutzen. Dann nimmt man eine möglichst kleine, möglichst natürliche Zahl zwischen den Schnittpunkten und bestimmt die zugehörigen Funktionswerte. Das sollte auch ohne TR möglich sein.

Comments

Man kann auch blind die Funktionsterme subtrahieren. Wenn dann ein negatives Ergebnis herauskommt, weiß man, dass man falsch gelegen hat und streicht einfach das Minuszeichen.

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Danke, das hat mir sehr weitergeholfen!

Answer 2

für die Berechnung der Fläche zwischen zwei Graphen ist es egal welche Funktion oberhalb oder unterhalb verläuft. Du berechnest zuerst die Schnittstellen x_i  . Die Fläche berechnet sich dann wie folgt:

$$ \vert\int_{{ x }_{ i }}^{{ x }_{ i+1 }}f(x)-g(x)\vert $$

Durch die Betragsstriche ist es egal, ob du f(x)-g(x) oder g(x)-f(x) im Integranten berechnest.

Im Pflichtteil ohne Taschenrechner kommen für gewöhnlich Funktionen dran, die du relativ problemlos integrieren kannst, z.B Potenzfunktionen.