Vektoren im Viereck, Trapez, Kollinearität

Question

Es sei A(4|0|0); B(2|4|2); C(0|2|3); D(4|-6|-1). Bestimmen Sie den Umfang des Vierecks ( 23,78, gerne überprüfen :))

und begründen Sie, dass es kein Trapez ist.

Für den zweiten Teil, brauche ich den Kollinearitätsbeweis:

AD u. BC dürfen nicht kollinear sein, genauso AB u. DC

AD u. BC habe ich erfolgreich durchgearbeitet, sie sind nicht kollinear

(0|-6|-1) = r* (-2-|2|1) --> Widerspruch

Nun AB u. DC, sind leider kollinear bei mir, das heißt es wäre ein Trapez, was nach der Aufgabenstellung jedoch nicht der Fall ist.

(-2|4|2) = r*(-4|8|4)

r wäre 1/2.

Daher bitte ich um ein kurzes Nachproben der Aufgabe.

PS: Die Schreibweise der Vektoren tut mir leid.

Gruß Luis

Comments

habe mal nachgerechnet.

Ich denke, es ist ein Trapez.

Gruß Wolfgang

Answer 1

CD = (4| -8 | -4)

AB = (-2| 4|2)

Habe ich auch.

Die sind kollinear und haben entgegengesetzte Richtung, wie das für ein Trapez sein müsste.

Es sei denn alle Punkte liegen auf einer Geraden. Hast du das geprüft?

Ich weiss nicht, ob man so was hier erkennen könnte.

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(4%7C0%7C0)%0Apunkt(2%7C4%7C2)%0Apunkt(0%7C2%7C3)%0Apunkt(4%7C-6%7C-1)

Comments

dann würde es sich ja um kein Viereck handeln, oder?

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Ja. Kann allerdings sein, dass ihr das Grenzfall eines Vierecks nennt.

Aber dann müssten alle Seitenvektoren zueinander parallel sein, was nicht der Fall ist, wie du in deinem 1. Fall schon gezeigt hast.

Also ist es ein Trapez.