Gib eine Funktion f an, welche die angegebene Ableitung f'(x) hat.

Question

f'(x) = - (1/x³)    

Ich weiß, dass am Ende f (x) = (1/2x²) raus kommt, aber ich weiß nicht wie man da drauf kommt. Habe alles mögliche ausprobiert funktioniert aber nicht. Kann mir jemand die einzelnen Schritte erklären? 

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Christian Rekling

Answer 1

f'(x) = - 1/x³ = -x^-3

Potenzregel beim Integrieren a * xⁿ --> a/(n+1) * xⁿ⁺¹

f(x) = -1/(-2) * x^-2 = 1/2 * x^-2 = 1/(2x²) + C

Comments

Woher kommt die erste minus 1? In der dritten Zeile.

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In der Originalfunktion taucht die ja auch schon auf. Man muss sie manchmal nur nicht hinschreiben.

- 1 / x³ = - 1 * x^-3

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Jetzt habe ich es  

Answer 2

                           

Answer 3

f (x) = (1/2x²) hier sind die Klammern falsch gesetzt f (x) = 1/(2x²). Auch gibt es nicht nur eine Funktion mit der gegebenen Ableitung, sondern fü jedes C eine: f (x) = 1/(2x²)+C

Eine Funktion f zu einer Ableitung f' erhält man durch "Aufleiten", vornehmer durch Integration.

Answer 4

Für´s ABLEITEN  gilt

( x^5 ) ´ = 5 * x^5-1 = 5 * x⁴

AUFLEITEN

Du erhöhst die Hochzahl um 1 und teilst durch die neue Hochzahl.

x⁵ => x⁵⁺¹ / ( 5 + 1 ) = x⁶ / 6

Probe durch Ableiten

( x⁶ / 6 ) ´ = 6 * x⁵ / 6 = x⁵

 

Comments

Der Editor wollte nicht so wie ich wollte