Jährlicher Betrag zum Erreichen eines Sparzieles

Question

Ein Anleger will in 3 Jahren 13.000 Euro gespart haben. Der Anleger will nun von Ihnen wissen, welchen Betrag er jährlich (die erste Zahlung erfolgt sofort in t=0, die letzte Zahlung in t=3) auf das Sparbuch legen muss, wenn der Zins 2,4 Prozent p.a. (monatlicher Verzinsung) beträgt. Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen. (2 Punkte)

Habe leider keinen Plan wie ich hier vorgehen soll... danke schon mal ;)

Answer 1

Rate R dann hat er nach seinen 4  Einzahlungen

R*1,024^3 + R* 1,024^2 + R* 1,024 + R

= R * ( 1,024^3 +  1,024^2 +  1,024 + 1 )

= R * ( 1,024^4 - 1 ) / ( 1,024 - 1 )

= R * 4,1463

Damit das 13000 ergibt

13000  = R * 4,1463

also R = 3135,31

Das war für jährliche Verzinsung, ich sehe gerade

monatlich, da mach ich noch nen Nachtrag.

Comments

danke für deine Antwort aber, warum q hoch 4, wenn die Laufzeit nur 3 Jahre beträgt? ;)

---

Vgl. Summenformel für "endliche geometrische Reihen."

s_(n) hier https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Berechnung_der_.28endlichen.29_Partialsummen_einer_geometrischen_Reihe

---

bei monatlicher Verzinsung sieht es etwas anders aus:

R*1,002^36  +  R*1,002^24  + R*1,002^12  + 1

gibt jetzt eine geom. Reihe mit q = 1,002^12 

= R * (   1,002^48 - 1 ) / ( 1,002^12 - 1 )

= R * 4,1479      ( macht also nicht viel aus)

R = 3134,07

---

Das stimmt auch nicht.

Answer 2

Jährlicher Effektivzins q= (1+0,024/12)^12 =1,0242665...

13000=R*q*(q^3-1)/(q-1)

R= 4129,65

Comments

http://www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php

bestätigt das Ergebnis.

---

Das wären nach vier Einzahlungen selbst ohne Zinsen schon über 13000 Euro.

---

Es kann nur 3 Einzahlungen in 3 Jahren geben, jeweils am Jahresanfang.
Mich verwirrt das t3.

---

Laut Aufgabenstellung sind es vier Einzahlungen.

---

Wann soll die 4. stattfinden?

---

Laut Aufgabenstellung in t=3.

Answer 3

Ich habe auch das Ergebnis von mathef´s 2 Berechnung
heraus

Annahmen 4 Einzahlungen t=0 bis t = 3

@Fragesteller
Was ist die Lösung ?

mfg Georg