Wie berechnet man die Extremstellen der Sinus- und Kosinusfunktion? (Bitte helfen, hab morgen eine Klausur!)

Question

ich habe folgendes Beispiel: Berechne die Extremwerte von f(x)=sinx - 0,5x im Intervall [0;2pi].

In der Lösung steht: x1= pi/3 und x2=5/3 pi

Ich komme nur auf x1. x2 ist bei mir 4/3pi.

Ich bin dabei folgendermaßen vorgegangen:

f´(x )= cosx - 1/2

f´(x) = 0

cosx - 1/2 = 0

x + 2/3 pi = k * pi

x = k * pi - 2/3 pi

x1= pi/3 und x2 = 4/3 pi

Was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

cosx - 1/2 = 0   das stimmt.

also  cos(x) =  1/2 

und das gilt für x= pi/3  und 5/3 pi

Dein Ansatz

x + 2/3 pi = k * pi 

stimmt nicht ganz; denn die Nullstellen
folgen zwar immer im Abstand pi,  aber die
0,5-Stellen sind bei pi/3 + 2*k-pi  und bei  5/3 pi + 2*k*pi

Comments

Wie lautet dann der richtige Ansatz?

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Am besten machst du dir in so einem Fall eine Skizze des cos.Graphen,

dann sieht man es ja wegen der Symmetrie zu x=pi ist bei  pi/3 und  5pi/3

der gleiche Wert.  Und dann natürlich immer +2*k*pi.

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Ich verstehe deine Antwort nicht... zwischen zwei Nullstellten befindet sich doch immer eine Extremstelle.

Welchen Ansatz müsste ich machen, um die richtigen Werte rauszubekommen?