Reihen, bestimmen Sie ein x für das die Reihe konvergiert

Question

ich weiß in folgender Aufgabe einfach nicht weiter:

Ich soll alle x∈ℝ bestimmen für das die folgende Reihe konvergiert.

∑(3+(-1)^k)^{k}*k(x-5)^k

Könnte mir jemand vielleicht einen Anstoß geben welches Kriterium ich hier verwenden könnte?

Bedanke mich schon mal für jede Hilfe.

MfG

Answer 1

problematisch ist ja wohl der Faktor  ( 3 + (-1)^k ) ^k  

der ist aber immer positiv und  kleiner  4^k .

Also bestimme den Konvergenzradius für   4^k * k .

Das geht mit Quotientenkrit. einfach :

(  4^k * k ) / ( 4 ^k+1 * (k+1) ) =   k /  ( 4*k + 4 )   hat für k gegen unendlich

den Grenzwert 1/4 .  Also hat deine Reihe einen Konvergenzradius von mindestens 1/4.

Also konvergiert sie sicher für 5,1.