zu b hätte ich eine Idee:
d( 108 , 1 ) = | 108 - 1 | = 9 999 999 = 9 * 1 111 111
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und der zweite Faktor hat Quersumme 7, ist also nicht durch 3 teilbar, damit
ist 108 - 1 = 1 111 111 * 32 die gesucht Zerlegung a/b * pn und also n=2
und damit d( 108 , 1 ) = 3 -2
d( 109 , 1 ) = | 109 - 1 | = 99 999 999 = 9 * 11 111 111
und der zweite Faktor hat Quersumme 8, ist also nicht durch 3 teilbar, damit
ist 109 - 1 = 11 111 111 * 32 die gesucht Zerlegung a/b * pn und also n=2
und damit d( 10^9 , 1 ) = 3
-2 d( 10^10 , 1 ) = | 10^10 - 1 | = 999 999 999 = 9 * 111 111 111
= 9 * 9 * 12345679
und letzter Faktor hat Quersumme 37, geht also nicht durch 3.
damit
ist 1010 - 1 = 34 * 12345679 die gesucht Zerlegung a/b * pn und also n=4
und damit d( 10^10 , 1 ) = 3
-4 .
Also gilt geordnet : d( 10^10 , 1 ) < d( 10^9 , 1 ) = d( 10^8 , 1 )