Metrik Primzahl Aufgaben

Question

ich weiß gerade nicht ganz wie man diese Aufgaben berechnet . 

 

Comments

habe auch Fragen zu der Aufgabe. 

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Es wäre sinnvoll die Definition von \( |\cdot|_p\) beizusteuern.

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Hier :) die Definition

Answer 1

zu b hätte ich eine Idee:

d( 10^8 , 1 ) = | 10^8 - 1 | =  9 999 999 = 9 * 1 111 111

Fehler! Beachte die Kommentare und korrigiere !

und der zweite Faktor hat Quersumme 7, ist also nicht durch 3 teilbar, damit

ist    10^8 - 1  =  1 111 111 * 3^2 die gesucht Zerlegung  a/b * p^n und also n=2

und damit  d( 10^8 , 1 ) = 3 ^-2 

d( 10^9 , 1 ) = | 10^9 - 1 | =  99 999 999 = 9 * 11 111 111

und der zweite Faktor hat Quersumme 8, ist also nicht durch 3 teilbar, damit

ist    10^9 - 1  =  11 111 111 * 3^2 die gesucht Zerlegung  a/b * p^n und also n=2

und damit  d( 10^9 , 1 ) = 3 ^-2

d( 10^10 , 1 ) = | 10^10 - 1 | =  999 999 999 = 9 * 111 111 111
= 9 * 9 * 12345679
und letzter Faktor hat Quersumme 37, geht also nicht durch 3.
damit

ist    10^10 - 1  =  3^4 * 12345679  die gesucht Zerlegung  a/b * p^n und also n=4

und damit  d( 10^10 , 1 ) = 3 ^-4  .

Also gilt geordnet :   d( 10^10 , 1 )  <  d( 10^9 , 1 )   =  d( 10^8 , 1 )

Comments

Mathef, 10 hoch 8 hat 8 Nullen und nicht 7, entspricht also 100 Millionen und nicht 10 Millionen. Ebenso im weiteren Verlauf.

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Danke, da habe ich wohl eine Null geschlabbert. Aber die

Überlegung kann man dann ja auch mit der richtigen Anzahl von 0en

durchführen.  Ich mach mal nen Verweis.