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Aufgabe 1 und Aufgabe 2 habe ich schon gelöst.

ich habe bei der Aufgabe 3 und 4 Probleme.

Ich weiß nicht wie ich da die Kugeln bei der Aufgabe 3) zeichnen soll.

Kann mir da jemand bitte einen Ansatz geben ?

.

Bild Mathematik

von

Ich fange mit B1((2|2)) an :

Bezeichnung :  offene Kugel mit Mittelpunkt a und Radius r als

Br(a) = {x aus X | d(a, x) }< r }

a = (2,2) -> Br(a) = { x aus X | d((2,2) , x) < 1}

Wie gehe ich nun weiter ?

Du verwendest die konkrete Definition der Metrik und solltest auch nicht mehr die Platzhaltermenge X aus der Definition verwenden, sondern die um die es hier geht.

1 Antwort

+2 Daumen

Um dir  B1(2,2) = { (x,y)  aus IR^2  | d((2,2) , (x,y)) < 1} vorzustellen

analysiertst du die Def. von d:

wenn x=2 ist dann ist   d((2,2) , (x,y)) = | 2 - y | also alle Punkte, die auf der

Strecke von (2;1) bis (2;3) liegen.

wenn z.B. x≠2  ist, dann ergibt    d((2,2) , (x,y)) =

|y| + |x1-2| + 2   ja schon mal  mindestens 2, ist also nie < 1.


Für Radius 2 ist es ähnlich , da ist die oben genannte Strecke nur etwa länger.

Bei Radius 3 kann ja nun auch    |y| + |x1-2| + 2< 3 klappen.
mit       |y| + |x1-2|    <  1
und jetzt kannst du ja einfach mal ein paar Werte für x y testen
wann hier  =1  erreicht wird,  etwa
x            y
1,5       0,5
1,6       0,6
1,1       0,9
1            0
....
2           1
2,1      0,9
2,2      0,8
......
3           0
etc .

Wenn du das mal etwas einzeichnest, siehst du es schon.
von 152 k

Können Sie mir da bitte bei der Aufgabe 4) helfen?

Ein anderes Problem?

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