Wie rechnet man das? 28^{1-r}=0.5*24^{1-r}+0.5*36^{1-r}

Question

Die Aufgabe lautet 28^{1-r}=0.5*24^{1-r}+0.5*36^{1-r}

und die reelle Lösung ist 3,45970, aber da komme ich nicht drauf! Ich verzweifle schon...

Answer 1

 

die einfachste Lösung ist r = 1  (sieht man sofort beim Einsetzen)

r = 3,45970 scheint tatsächlich eine numerische Näherungslösung zu sein (sagt mein Rechner beim Einsetzen :-)

Aber das Plotterbild zeigt eine Annäherung an, so dass dort keine echte Nullstelle vorliegen muss:

Die Gleichung kannst du aber nicht explizit auflösen. 

Man kann ein Näherungsverfahren anwenden, z.B. das Newtonverfahren, aber das würde die Frage auch nicht endgültig klären.

Gruß Wolfgang

Comments

Dein Rechner hat nur 10 Stellen. Ab der 11. Stelle stimmt nichts mehr.

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Kann durchaus sein :-)

Answer 2

Mit einiger Erfahrung sieht man, dass die Gleichung stimmt, wenn alle Exponenten 1 - r = 0 sind. Dann ist r = 1. Entweder wurde die Gleichung falsch wiedergegeben oder die Lösung.

Comments

Die Lösung  r = 1  ist nicht die einzige.

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... aber die einzige reelle!

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Nein, es existiert eine weitere reelle Lösung.