Grenzwertwertberechnung Dritte Wurzel

Question

Ich komme auf 0 , weil Zähler gegen Unendlich geht(kleiner) , Nenner gegen Unendlich(groß).

Stimmt es?

gibt es Umformungen die man machen kann?

Answer 1

Sorge dafür, dass du eine (einzige) dritte Wurzel aus einem Bruch hast.

Dann den Grenzwert des Bruches unter der Wurzel genauer untersuchen.

Zum Schluss ist dann die 3. Wurzel aus 0 immer noch 0.

Comments

Mir fällt leider keine Umformung ein um dies zu bewerkstelligen.

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Jetzt mal unter der Annahme, dass x> -4  und alles definiert ist:

^3√  ( 2+x^2) / ( x+4) 

= ³√ ( ( 2+x^2) / ( x+4)^3 )

= ^3√ ( ( 2+x^2) / ( x^3 + ax^2 + bx + 64 ) )

= ^3√ ( ( 2/x^3 + 1/x) / ( 1 + a/x+ b/x^2 + 64/x^3 ) ) 

Grenzübergang

---->  ^3√ ( ( 0+0) / ( 1 + 0 + 0 + 0  ) )  = 0. 

a und b musst du gar nicht so genau kennen. 

Answer 2

... =  ³√[ (x²+2) / (x+4)³ ]  = ³√[ (x²+2) / (x³ + 12·x² + 48·x + 64) ] 

unter der Wurzel durch x² kürzen:

= ³√[ (1+2/x²) / (x + 12 + 48/x + 64/x²) ]   → 0  für  x→∞

Gruß Wolfgang

Comments

Ich glaub ihr habt einfach Zähler und Nenner hoch3 genommen.

dann verschwindet die 3te Wurzel im Zähler und es entsteht

2+x^2/x^3+12x^2+48x+64

daraus folgt dann das der Grenzwert 0  ist ,

wegen der Regel , das wenn der Grad des Zählerpolynoms kleiner ist als der Grad des Nennerpolynoms , der Limes gegen 0 geht.

2 < 3

Liege ich da richtig?

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Ja, weil  ³√a  / b  =  ³√ [ a / b³ ]

wegen der Regel , das wenn der Grad des Zählerpolynoms kleiner ist als der Grad des Nennerpolynoms , der Limes gegen 0 geht.

davon ausgehend kannst du die Umformung in der 3. Zeile sogar weglassen, weil diese genau das begründet.