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Seien U, V zwei Untervektorräume eines endlichdimensionalen

K-Vektorraums. Beweisen Sie:

 (a) (U + V )= UV .

(b) (U V )= U+ V

von

1 Antwort

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zu a) geht z.B. so
sei x aus (U + V )⊥  dann gilt für alle y aus U+V  x*y=0

   seien nun u aus U und v aus V dann gilt 0+u aus U+V und

0+v aus U+V  also 

x*( 0+u) =0   und  x*(0+v) = 0

     also  x*u=0  und x*v=0
und damit ist x aus U⊥ und x aus  V
also aus
UV .

umgekehrt: Sei x aus
UV .
Dann ....  musst du zeigen, dass x aus
(U + V )
etc.
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