a) habe ich bereits nachgewiesen, wie könnte man denn an b) und c) rangehen?
danke schonmal:)
Ich habe da leider gerade keinen Schnelltipp. p ist eine Projektion. Schau vielleicht unter diesem Begriff mal in die Wikipedia und dann auch noch hier rein:
https://www.mathelounge.de/suche?q=projektion
b) geht doch so:
Sei x aus V, dann gilt
( id - p ) o ( id - p ) ( x)
= ( id - p ) ( x - p(x) )
= ( x - p(x) ) - p ( ( x - p(x) ) weil p linear :
= ( x - p(x) ) - ( p( x) - p(p(x)) ) nach Vor!
= ( x - p(x) ) - ( p( x) - p(x) )
= ( x - p(x) ) - 0
= x - p(x)
= ( id - p ) ( x) Bingo!
Na ja, irgendwie musst du ja von Kern(p) auf ( id - p ) ( V) kommen.
Geht vielleicht so:
x aus Kern (p) ⇔ p(x) = 0
⇔ p(x) = 0
⇔ x - p(x) = x
???? da müsste man für die Rückrichtung noch was finden.
⇔ es gibt ein y aus V mit y = x - p(x)
⇔ x aus ( id - p ) ( V)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos