Elastizität berechnen der Funktion f(x)=(0.99+9.47x )0.96 an der Stelle x=1.47.

Question

Berechnen Sie die Elastizität der Funktion f(x)=(0.99+9.47x )^0.96 an der Stelle x=1.47. 

Ich komm hier nicht weiter, wäre über Hilfe bzw. die einzelnen Schritte zur Lösung der Aufgabe sehr dankbar!

Comments

Wie ist eigentlich die Elastizität definiert?

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e(x)= f '(x) *x/f(x)

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Achso. Jetzt der alles entscheidende Tipp:

Eine Potenzierung der obigen Form lässt sich als $g(z) = z^a = \exp(a\log(z))$ schreiben. Die Ableitung ist

$g'(z) = \frac{a}{z} \exp(a\log(z)) = \frac{a}{z} z^a = a z^{a-1}$.

Man sieht: Auch für nicht ganzzahlige $a$ gilt (meistens) die für ganzzahlige $a$ bekannte Ableitungsregel.

(Mit dieser Darstellung lässt sich übrigens auch die Ableitung $h'(z) = \log(a) a^z$ von $h(z) = a^z$ herleiten.)

Jetzt fasst du $g(z) = z^{0.96}$ als äußere Funktion auf und kannst die Ableitung von $f$ ausrechnen, mit deren Hilfe man dann auf die Elastizität kommt.

Answer 1

Hi

f(x)=(0,99+9,47x)^0,96

f '(x)=0,96(0,99+9,47x)^-0,04 * 9,47

Einsetzen in

e(x)=f '(x) * x/f(x)

e(x)=(9,0912x*(0,99+9,47x)^-0,04)/((0,99+9,47x)^0.96

e(1,47) ≈ 0,89626