Optimale Breite/höhe für ein Tetra-Pack

Question

also ich habe folgende Problemstellung:

1 Liter Milch soll in ein Quaderförmigen Pappkarton mit quadratischer Grundfläche angeboten werden. Die Deckfläche soll dabei prismenartig mit einem Anstiegswinkel von 30° geformt werden. Die Füllung soll nur in dem quaderförmigen Teil erfolgen, nicht in dem prismenartigen. Aufgrund der Länge der zu klebenden Seitenfläche für den seitlichen Klebefalz wird eine zusätzliche Breite von 20% der Kartonbreite gerechnet, für die übrigen Klebefalzaufsätze jeweils 10% der Kartonbreite. Der Materilaverbrauch soll pro Karton möglichst niedrig gehalten werden.

Bestimmen Sie Breite und Höhe eines solchen "optimalen" Quaders.

Diese Aufgabe ist doch eine Extremwertaufgabe, deshalb muss man wahrscheinlich erst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufstellen. Mein Problem sind allerdings diese Klebefalzen, weil die mich sehr verwirren. Wäre nett, wenn mir jemand einen Ansatz oder so etwas geben könnte.

Answer 1

> Die Deckfläche soll dabei prismenartig mit einem Anstiegswinkel von 30° geformt werden

Das ist dann aber kein Prisma, weil die Seitenkanten nicht parallel sind.

> Diese Aufgabe ist doch eine Extremwertaufgabe, ...

Ja.

> ...für den seitlichen Klebefalz wird eine zusätzliche Breite von 20% der Kartonbreite gerechnet ...

Grundfläche ist quadratisch mit Seitenlänge a. Die Kartonbreite ist also a und die Höhe ist h. Es werden vier Seitenflächen benötigt. Diese haben insgesamt den Flächeninhalt 4ah. Dazu kommt noch der Streifen  für die Klebefläche. Dieser hat ebenfalls eine Seite der Länge h. Die  andere Seite ist 20% von a.

> ... für die übrigen Klebefalzaufsätze jeweils 10% der Kartonbreite.

Zeichne dir ein "Quader"-Netz und finde heraus wo du sonst noch überall kleben musst.