Bestimmen der Dichte mithilfe E(x) und Verteilungsfunktion

Question

Die Dichte von X ist gegeben durch:

f(x) =  a+bx^{2 ,} 0 ≤ x ≤ 1

           0,         sonst

a) Bestimmen Sie a, b ∈ ℝ unter der Annahme, dass E(x) = 3/5

b) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion der in a) gefundenen Dichte

Answer 1

du hast doch 2 Bedingungen:

$$ \int \limits_0^1 f(x)dx = 1$$

$$ \int \limits_0^1 x \cdot f(x)dx = \frac{3}{5} $$

Daraus kriegst du 2 Gleichungen, die von \(a\) und \(b\) abhängig sind.

Gruß