Aufgabe:
Seien U und V unabhängige und identisch verteilte reelle Zufallsvariablen, wobei U eine Dichte
f besitze, d.h. F(x) := P(U <= x) = ∫ f(u) du (Grenze zwischen 0 und unendlich), x ∈ R. Setze X := min{U, V } undY := max{U, V }. Zeigen Sie:
a) Die Funktion h : R²→ R, definiert durch h(x, y) := 2f(x)f(y) für x < y und h(x, y) := 0
sonst, ist eine gemeinsame Dichte von X und Y .
b) Die Funktion f_X : R → R, definiert durch f_X(x) := 2f(x)(1 − F(x)) für alle x ∈ R,
ist eine Dichte von X. Analog ist die Funktion fY : R → R, definiert durch f_ (y) :=2f(y)F(y) für alle y ∈ R, eine Dichte von Y .
Problem/Ansatz:
zu a) Berechnen zunächst die gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y und
überlegen dann wie man daraus eine gemeinsame Dichte von X und Y erhält.
Jedoh weiß ich nicht wie genau
bei der Verteilungsdichte muss ich stetig diffbar und das wäre dann dichte funktion und so
