Lebensdauer von Glühbirnen, mit Dichtefunktion Wahrscheinlichkeiten berechnen

Question

Sei X die Lebensdauer von Glühbirnen (in Stunden). DIe Dichte von X sei gegeben durch:

   f(x) =          2x,              0≤ x < 0,5

                     0,75,            2 < x < 3

                        0,                  sonst

a) Welcher Prozentsatz an Glühbirnen überlebt länger als 15 Minuten?

b) Berechnen Sie E(x) und Var(x)

c) Berechnen Sie P(0.25 < x ≤ 2.2 | X> 1)

d) Berechnen Sie P(X=2), P(X=0), P(X = E(X))

Answer 1

a) Berechne \( \int_{0.25}^\infty f(x) dx \).

b) Berechne \( \mu := \int_{-\infty}^\infty x\cdot f(x) dx \) und \( \int_{-\infty}^\infty (x-\mu)^2\cdot f(x) dx \).

c) Berechne \( \int_{0.25}^\infty f(x) dx \).

c) Berechne \( \int_2^2 f(x) dx \), \( \int_0^0 f(x) dx \) und \( \int_\mu^\mu f(x) dx \).

Answer 2

Hi,
die Verteilungsfunktion sieht so aus
$$  F(x)=\begin{cases}  0 & x < 0\\  x^2  & 0 \le x < \frac{1}{2}\\  \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \le x \le 2\\    \frac{3}{4}(x-2) & 2 < x < 3\\  1 & x \ge 3\end{cases} $$

(a) $$ 1-F(0.25) = 0.938 $$(b) $$ \text{E} = \int_0^\infty x\ f(x) \text{ dx} =  1.958 $$(c) $$ \text{Var} \int_0^\infty (x-\text{E})^2\ f(x) \text{ dx}= 0.946 $$
(d) Alle Wahrscheinlichkeiten sind 0, da X stetig verteilt ist.

Comments

Hallo wie hast du die Verteilungsfunktion gerechnet?

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Sollte bei F für das Intervall (2,3) nicht noch +0.25 stehen?