ich danke im voraus für jede Unterstützung
charakteristisches polynom berechnen: χA(λ) = det(A*E - λ)
mit E meine ich die einheitsmatrix. also einfach gesagt du schreibst bei den diagonaleinträgen immer ein "-λ" hinter die zahlen. dann die Determinante berechnen. beim Eintrag a1,1 wäre das -1-λ, usw
dann musst du wahrscheinlich polynomdivision und/oder pq-formel anwenden.
DET([-1 - k, 12, -6, 12; 0, -1 - k, 0, 0; 6, -28, 16 - k, -28; 3, -11, 7, -12 - k]) = (k + 1)^2·(k - 2)^2 = 0
Du hast also die Eigenwerte -1 und 2. Dazu solltest du jetzt noch die Eigenvektoren ausrechnen.
Eigenwerte: Löse die Gleichung det(A - λE) = 0, wobei E ist die 4×4-Einheitsmatrix.
Eigenvektoren: Löse die Gleichung Av = λv für jeden Eigenwert λ.
Algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts ist die Vielfachheit der Nullstellen, die du bei Bestimmung der Eigenwerte herausbekommen hast.
Algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts ist die Dimension des Eigenraums.
