Symmetrie bei zwei Funktionen bestimmen

Question

Ich habe die Funktion f(x) = x³ - 3x

Nun ist die Frage, ob f(-x) symmetrisch zu -f(-x) ist.

Dieses soll nun auch begründet werden.

Ist meine Annahme richtig, dass f(x) = -f(-x) ist?

Comments

ich denke eher, du sollst die Funktion f(x) auf Symmetrie überprüfen. Kannst du die Originalaufgabenstellung posten?

Answer 1

f(x): = x³ - 3x

f(-x) = (-x)³ + 3x = -x³ + 3x

-f(-x) = x³ - 3x 

Die beiden fraglichen Funktionen gehen durch Spiegelung an der x-Achse auseinander hervor und deshalb spiegelsymmetrisch zueinander im folgenden Sinn: 

 Plotlux öffnen

f₁(x) = -x³+3xf₂(x) = x³-3xf₃(x) = 0

Comments

2. Versuch (grösserer Graph?)  

Plotlux öffnen

f₁(x) = -x³+3xf₂(x) = x³-3xf₃(x) = 0

Answer 2

Hi!f(-x)= -x³+3x-f(-x)= x³-3x= f(x)
f(-x) ist also spiegelsymmetrisch zu -f(-x). Die Spiegelachse ist die x-Achse.