Wenn f(x) = x^n und f'(x)=nx^{n-1} ist dann f'(x)= n!x?

Question

Ich habe eine Funktion f(x) = x^n   und die "Power Rule" sagt mir dass die Ableitung einer solchen Funktion

f'(x)=nx^{n-1} ist.
habe ich nun z.B. f(x)=x³ ist f'(x) = 3x²     und da  wenn f(x)= x²    f'(x)=2x kann man dass dann noch weiter vereinfachen zu  f'(x)= n!x ?

Answer 1

habe ich nun z.B. f(x)=x³ ist f'(x) = 3x²     
und da  wenn f(x)= x²    f'(x)=2x
kann man dass dann noch weiter vereinfachen zu  f'(x)= n!x ?  x sollte da nun nicht mehr  stehen.

Ableiten ist ja nicht dasselbe wie vereinfachen.
Du berechnest da f ' davon f '' weiter f ''''' = f ⁽ⁿ⁾ die n-te Ableitung.

f'(x)=nx^n-1  … kommt in der Tat auf f⁽ⁿ⁾(x) = n!