Nullstelle von f(u) = (0,4u-1,2) (u^2+4)

Question

:)
ich brauch  hilfe bei dieser aufgabe...:/
bisher hab ich das ausmultipliziert:

0,4u^3 - 1,2u^2 + 1,6u - 4,8
und nun möchte ich die polynomsdivision anwenden aber irgendwie klappt es nicht...
ich hab diese funktion durch (x-1,2) und dann mit (x-4,8) geteilt nur kommt dann beim taschenrechner keine lösung aus wenn ich die anschließende gleichung nach null auflöse...

Answer 1

Hi,

Du kannst eine Polynomdivision nicht irgendwie durchführen ;). Du musst erst eine Lösung erraten.

Diese wäre u = 3. Um uns die Polynomdivision zu vereinfachen können wir erst 0,4 ausklammern.


0,4(u^3-3u^2+4u-12)

Nun Polynomdivision:

(u^3  - 3u^2  + 4u  - 12) : (u - 3)  =  u^2 + 4
-(u^3  - 3u^2)          
————————
                4u  - 12
              -(4u  - 12)
                ————
                       0


Wir können also u^3  - 3u^2  + 4u  - 12 schreiben als (u-3)*(u^2+4) und damit die Ausgangsgleichung als:

0,4*(u-3)(u^2+4) = 0


Nun der letztere Faktor kann nicht 0 werden, wir haben also die einzige Nullstelle u = 3.


Alles klar?

Grüße

Comments

Danke dir :)

aber wie bist du denn auf 3 gekommen...ich weiß zwar dass man raten muss...aber trotzdem...wenn es z.b 150 wäre dann müsste ich ja ewig raten ...

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Da gibt es 1-2 Tricks ;).

Gehen wir mal davon aus, wir haben schon 0,4 ausgeklammert, haben also:

u³-3u²+4u-12

 

Dann musst Du nun nur die Teiler von 12 durchprobieren (bzw. durchrraten), denn eine ganzzahlige Nullstelle ist immer ein Teiler des Absolutgliedes ;).

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Achso alles klar
danke schön für die hilfe :)

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oh ich hab da noch eine frage warum kann der letztere faktor nicht gleich null sein?

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x^2+4 = 0   |-4

x^2 = -4


Du kannst jetzt nicht die Wurzel ziehen, da sonst der Radikand (also das unter der Wurzel) negativ wäre ;).

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achso dumme frage ><
ich habs jetzt selbst gesehen trotzdem danke :)

Answer 2

falls die Ausgangssituation
( 0.4 * u - 1.2 ) * ( u^2 + 4 ) = 0
ist wozu eine Polynomdivision ?
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist
( 0.4 * u - 1.2 ) = 0
0.4 * u = 1.2
u = 3
Der Wert in der 2.Klammer ist stets > 0.

Finito. Oder habe ich einen Denkfehler gemacht ?

mfg Georg

Comments

Ach die Überschrift hatte ich gar nicht gesehen. Wenn das Vorgabe war, ist das natürlich der richtige Weg.

Bei mir sieht man, wie man von der allgemeine Form darauf zurückkommt ;).